Dobrý den,
předně je zajímavé, že Vaše firma nemá uzavřenu písemnou smlouvu s žádným poskytovatelem pracovnělékařských služeb, protože ji musí mít všichni zaměstnavatelé (viz. ust. § 54, odst. 2, písm. a) zákona č. 373/2011 Sb.).
Jinak registrující lékař má pravdu a skutečně nemůže vykonat pracovnělékařskou prohlídku zaměstnance, u kterého je práce zařazena do kategorie první, ale součástí této práce je činnost, pro jejíž výkon jsou podmínky zdravotní způsobilosti stanoveny prováděcím předpisem, což je v tomto případě vyhl. č. 79/2013 Sb. (viz. ust. § 54, odst. 2, písm. b) zákona č. 373/2011 Sb.).