Jste obětí dezinformace. Není důvodu, proč nemít jméno zákazníka (nic takového není zakázáno). Nejen, že souhlas pro nakládání s jeho jménem nepotřebujete, ale po zákazníkovi ho nemůžete žádat (to by byla zásadní chyba). Obdobně to platí i pro adresu, na kterou budete případně květiny doručovat.
Bohužel je mnoho těch, kteří podporují rozšiřování takovýchto a podobných nesmyslů (na těchto stránkách např. Lol Phirae) a zároveň zesměšňují poskytování kvalifikovaných informací. Nenechte se těmito lidmi znechutit. GDPR není nesmysl, i když své nedostatky samozřejmě má (na obsáhlejší diskusi by bylo, zda byl zvolen ten nejvhodnější způsob ochrany osobních údajů). Zásadní chybou byla v České republice tradičně nízká úroveň kvalifikovaného informování o problematice (hlavně informovali novináři, což není vhodné).
Opravdu není nutné ukončovat živnost kvůli GDPR. Pokud jste dosud zajišťoval ochranu osobních údajů podle platného předpisu, mnoho starostí vám nepřibude.